Prins Henrik is geboren op 4 mei 2009 in Kopenhagen als zoon van prins Joachim en prinses Marie. Hij heeft een zus, prinses Athena (2012) en twee halfbroers prins Nikolai (1999) en prins Felix (2002).

Henrik is gedoopt op 26 juli 2009 in de kerk van het Zuid-Deense dorp Møgeltønder. Zijn peetouders zijn ziijn tante kroonprinses Mary van Denemarken, zijn oom Charles Cavallier, zijn oom Benjamin Grandet, Britt Davidsen Siesbye en Christian Scherfig.

Prins Henrik woont met zijn ouders en zus Athena sinds de zomer van 2019 in Frankrijk.